الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

أضف $9$ و $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

خطوة 2.12

اطرح $i$ من $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

خطوة 2.13

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.14

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

خطوة 2.16

أضف $0$ و $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

خطوة 2.17

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

خطوة 2.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

خطوة 2.19

أضف $13$ و $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

خطوة 2.20

أضف $26$ و $1$ .

$\sqrt{27}$

خطوة 2.21

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

خطوة 2.21.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.22

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$5.19615242 \dots$